El Hombre que Calculaba

El hombre que calculaba, es un libro de gran interés que trata historias matemáticas, del escritor brasilero Julio Cesar de Mello e Souza(publicada bajo el seudónimo de Malba Tahan).

En el capitulo V, “In so many words”, Malba describe un simple problema algebraico  de proporciones entre el precio por hospedaje ofrecido y el precio por joya vendida. El cual dice:

“Ese hombre, y señaló al joyero, vino desde Siria a vender joyas en Bagdad, prometiéndome pagar por el hospedaje veinte dracmas si vendía las joyas por 100 dracmas, pagando 35 si las vendía por 200.  Al cabo de varios días de ir y venir de aquí para allá, vendió todo en 140 dracmas. ¿Cuánto debe pagar, en consecuencia, ateniéndose a lo convenido, por concepto de hospedaje? “.

Cada uno joyero y dueño de hospedería calcula  el resultado resolviendo un problema de proporción porcentual, tanto que termina con resultados erróneos.El problema es resuelto de la siguiente manera:

1- Proporción que planteó el mercader de joyas:

200 : 35 = 140 : x

x = (35 x 140) / 200 = 24,5

2-Proporción que planteó el dueño de la hospedería:

100 : 20 = 140 : x

x = (20 x 140) / 100 = 28

 Ambos personajes terminan su argumento, pero en el libro el calculista recién llegado explica la siguiente solución:

3- Calculista

                               Precio de Venta                 Precio Hospedaje

                                     200                                               35

                                     100                                                20

Diferencia                 100                                                15

“- Ahora –prosiguió el calculista-, si un acrecentamiento de 100 en la venta produce un aumento de 15 en el hospedaje, un acrecentamiento de 40 (que es los dos quintos de 100) debe producir un aumento de 6 (que es los dos quintos de 15) a favor del posadero. El pago que corresponde a los 140 dracmas es, pues, 20 más 6, o sea, 26. “

Proporción que planteó el calculista:

100 : 15 = 40 : x

El valor de x es 6

Matemáticamente hablando, el problema es muy interesante pero también se puede resolver mediante un planteamiento de regresión lineal, ya que los dos pares de puntos [200, 35] y [100, 20] forman una función de predicción lineal y que se necesita para predecir cuál sería el precio del alojamiento , cuando el precio de venta para la joya es 140.

Para resolver el problema se plantea la siguiente solución en R:

joyas <- c (100, 200)
hospedaje <- c (20, 35)

# regresión
hospedaje_modelo <- lm (hospedaje ~ joyas)

plot (x = joyas, y = hospedaje)
abline (lm (hospedaje ~ joyas))

Rplot01

prediccion_dato <- data.frame(joyas=140)
hospedaje_prediccion <- predict(hospedaje_modelo, prediccion_dato ,interval=”predict”)

#nuevo valor cuando la joya=140
hospedaje_prediccion [1]

El resultado es 26 , que es estrictamente algebraica y hablando de la predicción realizada es correcta.

En este caso, la regresión hace el mismo calculo que la proporción, pero lo mas interesante es cual calculo (no matemáticamente hablando), tiene mas sentido?, 26,24 o 28? y cual método para el siguiente precio de hospedaje puede satisfacer tanto al joyero como el dueño de la hospedería.

Espero que les guste!!

 

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